Por primera vez una mujer española ha impartido una conferencia en un Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). Ocurrió la semana pasada en la ciudad india de Hyderabad, donde se acaba de celebrar la última gran cumbre mundial de las matemáticas. La protagonista ha sido Isabel Fernández (Linares, 1979), profesora de Matemática Aplicada en la Universidad de Sevilla. SINC ha charlado con la joven investigadora.
¿De qué ha tratado su conferencia en el Congreso ICM 2010 de la India?
Junto a mi compañero Pablo Mira (profesor de la Universidad Politécnica de Cartagena, en Murcia) hemos resumido el estado de la teoría de un tipo de superficies cuyo nombre técnico es ‘superficies de curvatura media constante’. No solo hemos tratado los problemas que hemos resuelto nosotros, sino también una selección de otros más relevantes que se han solucionado en los últimos años, así como una lista de los problemas que todavía quedan abiertos. Una especie de “puesta al día” sobre el tema.
¿Pero qué es lo que investigan exactamente?
Básicamente lo que hacemos es estudiar superficies que tienen propiedades que las hacen ser especiales. En concreto, las propiedades que tienen que ver con cuánta energía “gastan” esas superficies. Buscamos las que tienen una energía mínima, como ocurre en las películas de jabón, por ejemplo. El jabón se distribuye formando una película que tiene precisamente esa propiedad, la de energía mínima.
¿Y esto puede tener alguna aplicación?
Una aplicación muy curiosa es en arquitectura. El hecho de que estas superficies tengan energía mínima se traduce en que a la hora de construirlas se precisa menor cantidad de material, resultando por tanto más económicas. Además, estas superficies tienen formas muy bonitas, lo que hace que al final se obtengan construcciones realmente interesantes. Un buen ejemplo es la cubierta del estadio olímpico de Munich, en Alemania.
¿Qué supone haber sido invitada a participar en este congreso?
Es algo que a cualquiera le halaga y le hace ilusión: participar en el evento mundial más importante de matemáticas. ¡Es como si te llamaran para ir a las Olimpiadas! Es el congreso más multitudinario en el que he estado, con casi 3.000 asistentes. Me impresionó ver la ceremonia de inauguración, con la entrega de las medallas Fields, Nevalinna, Gauss y Chern. El ganador de ésta última, que se ha otorgado este año por primera vez para premiar la trayectoria completa de un matemático (las Fields se dirigen a menores de 40 años), ha sido Louis Nirenberg. Es uno de los grandes analistas geométricos (la rama a la que nos dedicamos) de este siglo, y me alegra mucho que haya recaído en él.
¿Estuvo en el congreso ICM 2006 que se celebró en Madrid?
Lamentablemente me lo perdí. En esa época tenía una beca FPU (Formación de Personal Universitario) del Ministerio de Educación y estaba realizando una estancia de investigación en el Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (Brasil) y no pude asistir. Éste es mi primer ICM.
¿Cómo distribuye el trabajo con su compañero Pablo Mira?
Pablo y yo somos muy amigos, así que nuestras colaboraciones suelen comenzar en una charla “inocente” sobre matemáticas que al día siguiente se convierte en unas cuentas, que luego el otro completa hasta que al final damos con algo. Como no vivimos en la misma ciudad -él vive en Murcia y yo en Sevilla- solemos hablar mucho por internet, a través del skype, el messenger o por mail.
¿Cómo compagina la docencia y la investigación?
Intento equilibrar, aunque la investigación suele ocuparme más tiempo. Como se suele decir “la inspiración tiene que pillarte trabajando”, así que hay que echar bastantes horas delante de un papel en blanco hasta conseguir algo. En cuanto a preferencias, entré en el mundo de la universidad porque quería investigar. Aunque ahora que hago ambas cosas me gusta combinarlas, tener contacto con los alumnos te ayuda a tener los pies en la tierra.
¿Cuándo descubrió su vocación por las matemáticas?
Me gustan desde pequeña, siempre me han parecido bonitas. Me gusta cómo encaja todo siempre, como si alguien lo hubiera dejado ahí esperando a que otro lo descubriera.
¿Qué papel juegan las mujeres en esta ciencia?
Supongo que como en la mayoría de los campos, vamos poco a poco. Antes se podían contar con los dedos de una mano las matemáticas famosas, pero ahora tenemos más presencia. Y aunque aún queda mucho, yo soy optimista. Creo que hay muchas y muy buenas mujeres matemáticas. Un buen ejemplo es Marta Sanz-Solé (Universidad de Barcelona) que ha hecho historia doblemente al ser la primera mujer y la primera española en ser presidenta de la European Mathematical Society. Es cuestión de tiempo que la presencia de las mujeres en esta ciencia se deje de ver como algo excepcional.
El problema resuelto
El problema más importante que han resuelto Isabel Fernández y Pablo Mira, dentro de la “teoría de superficies de curvatura media constante en 3-geometrias de Thurston”, es el problema de Bernstein en el espacio de Heisenberg, según explica la investigadora:
“El espacio de Heisenberg es una de las geometrías de Thurston en dimensión 3. Una geometría de Thurston es una generalización natural del espacio euclídeo 3-dimensional (que es el espacio en el que vivimos, por decirlo así), en el sentido de que en estos espacios todos los puntos son iguales, es decir, cualquier región del espacio es igual a cualquier otra. Así, el espacio euclídeo 3-dimensional sería el más simple de estos espacios, pero hay otras siete geometrías de Thurston más.
En la teoría de superficies de curvatura media constante, (superficies con las propiedades especiales que comento en la entrevista), y más concretamente de superficies con curvatura media crítica, uno de los problemas clásicos que se estudia es el problema de Bernstein, que versa sobre averiguar cuáles de estas superficies son la grafica de una función globalmente definida. Es decir, cuáles de estas superficies vienen dadas por una ecuación del tipo z=f(x,y), donde f es una función de dos variables definida para todos los posibles valores de x, y.
De las ocho geometrías de Thurston el problema permanecía abierto en tres de ellas, incluyendo el espacio de Heisenberg. Por ejemplo, en el espacio euclídeo 3-dimensional es conocido que la única de estas superficies es el plano, sin embargo en el espacio de Heisenberg -el que nosotros estudiamos- resultó que hay un número infinito de soluciones, lo que complica su clasificación.
Sin embargo, conseguimos demostrar que el espacio de estas superficies puede ser parametrizado en términos de una diferencial cuadrática holomorfa (sobre el disco o el plano) y una condición inicial 2-paramétrica (un número complejo). A grandes rasgos, y en este caso en concreto, una diferencial cuadrática holomorfa sobre el disco o el plano puede ser vista como una función definida sobre el disco o el plano y que es conforme (es decir, preserva ángulos).La ventaja de nuestra clasificación es que las diferenciales cuadráticas holomorfas y las condiciones iniciales 2-paramétricas son objetos bien conocidos por los matemáticos, mucho más fáciles de manejar que las superficies en sí.
Además, como consecuencia de nuestro trabajo y el de los matemáticos franceses B. Daniel y L.Hauswirth, se consiguió resolver el problema de Bernstein en las otras dos de las geometrías de Thurston en las que aún se desconocía su resolución, completando así el problema la resolución del problema de Bernstein para superficies de curvatura media crítica en todas las geometrías de Thurston”.
Ecuaciones para modelar el crecimiento de tumores, algoritmos para probar futuras máquinas, avanzadas teorías de computación y una fórmula para marcar un gol son algunos de los temas que se han tratado esta semana en la capital andaluza durante el 9º Congreso Europeo de Matemáticas.
La frecuencia con la que los animales voladores, sean aves, insectos o murciélagos, agitan sus alas es proporcional a la raíz cuadrada de su masa corporal dividida por el área alar. Investigadores daneses han dado con esta fórmula, que también se puede aplicar para animales nadadores como las ballenas y los pingüinos.
