Los métodos numéricos, un valor absoluto

Javier García de Jalón de la Fuente es catedrático de Matemática Aplicada de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales e investigador del INSIA (Instituto Universitario de Investigación del Automóvil) de la Universidad Politécnica de Madrid. Recientemente, este profesor ha recibido un doble galardón por sus investigaciones en el área de los métodos numéricos aplicados a la simulación de máquinas y mecanismos.

Uno de ellos es el premio D’Alembert, que vota cada dos años un comité de expertos de prestigio internacional y con el que distingue al investigador cuyo trabajo ha realizado importantes contribuciones en el campo de la dinámica de sistemas multicuerpo. El otro galardón es el IFToMM Award of Merit, que otorga la International Federation for the Promotion of Mechanism and Machine Science. Con ambos se ha reconocido la intensa labor que Javier García de Jalón ha realizado desde hace años para ofrecer soluciones a problemas mecánicos complejos, que contribuyan a mejorar la calidad de vida en nuestra sociedad.

La labor de un ingeniero se ha definido, en ocasiones, como el esfuerzo en conocer e interpretar las leyes de la naturaleza para adaptarlas en beneficio del ser humano. Hacia ese objetivo trabaja en buena manera este catedrático de la UPM, que con sus investigaciones trata de diseñar métodos numéricos y buscar sus aplicaciones posibles a problemas reales, para conocer mejor su comportamiento y proponer soluciones y medidas eficientes.

Pregunta.- Desde la aerodinámica de aviones, el procesamiento de imágenes médicas, el diseño de fármacos, la biotecnología para mejorar la salud, el cambio climático o la industria automovilística, el estudio de los métodos numéricos trata de resolver problemas con la ayuda de los conocimientos matemáticos, con una precisión determinada de antemano. ¿Qué son y cómo actúan los métodos numéricos?

Respuesta.- Las ciencias tratan de identificar las leyes de la naturaleza y aproximarlas mediante ecuaciones matemáticas. En ocasiones estas ecuaciones son muy sencillas y se pueden resolver analíticamente, pero casi siempre son demasiado complejas para este tipo de soluciones. La aparición de los ordenadores digitales en la segunda mitad del siglo XX ha permitido extender de un modo asombroso las categorías de problemas para los que se pueden obtener soluciones prácticas, no en la forma de expresiones matemáticas sino en la de conjuntos de valores numéricos que representan con notable precisión el comportamiento del sistema estudiado.

Por ilustrar un poco el incremento de la capacidad de cálculo de los ordenadores digitales, recuerdo que el ordenador con el que hice mi proyecto fin de carrera en 1971 realizaba 50 operaciones aritméticas por segundo. El que utilicé para la tesis doctoral en 1977 hacía 20.000. El primer supercomputador de la historia, el Cray-1, apareció en 1976 y realizaba 80 millones de operaciones por segundo (Mflops). Un PC actual puede tener hasta 20 Gflops. Además, el coste de esta capacidad de cálculo se ha convertido en insignificante, a muchos efectos prácticos. Esto constituye una fantástica oportunidad para ingenieros y científicos.

P.- ¿Qué aplicaciones tienen los sistemas multicuerpo en la vida diaria?

R.- Un sistema multicuerpo es un conjunto de sólidos, rígidos o flexibles, unidos entre sí pero con posibilidad de ciertos movimientos relativos. Históricamente, las primeras aplicaciones fueron los satélites artificiales y los robots, allá por los años 60. Después vinieron los vehículos de distintos tipos, que quizás siguen siendo hoy día la principal aplicación, pero también habría que citar por ejemplo las grúas y todo tipo de maquinaria. Otro campo que está cobrando cada vez más importancia es la biomecánica, con el estudio del movimiento del cuerpo humano como su principal objetivo.

P.- Estos sistemas se utilizan ampliamente para simular mecanismos, de manera que permiten a los investigadores entender, por ejemplo, el comportamiento dinámico de las articulaciones de los brazos robóticos, de las antenas de un satélite, o de la suspensión y dirección de un automóvil. ¿Qué importancia tienen para la industria?

R.- Una gran aportación de estas simulaciones numéricas es el conseguir obtener mejores diseños en menos tiempo, comparando múltiples alternativas en tiempos cada vez más cortos. Además de mejorar los diseños se han reducido en gran medida los ensayos experimentales necesarios para su validación. Podemos hablar de verdaderas baterías de “ensayos virtuales”, que son metodologías de cálculo con las que se llega a asegurar el comportamiento correcto de los futuros sistemas. Un campo particularmente interesante y exigente es el de los simuladores en tiempo real, que permiten entrenar usuarios reales o ensayar ciertos componentes físicos sin disponer del sistema físico completo. Estas simulaciones son muy exigentes porque pueden ser muy complejas y siempre se deben realizar en un tiempo inferior al tiempo de reloj en que vivimos.

P.- Usted trabaja en la dinámica de sistemas multicuerpo desde finales de los años 70. ¿Puede explicar brevemente en qué han consistido sus aportaciones?

R.- No es fácil hacerlo en pocas palabras pero lo intentaré. Poco después de terminar la carrera en la Escuela de San Sebastián, empecé a dar clases de cálculo de estructuras y de métodos numéricos, al mismo tiempo que hacia la tesis doctoral sobre el método de los elementos finitos. En 1977 me trasladé a la Escuela de Bilbao y empecé a impartir las asignaturas relacionadas con los mecanismos y las máquinas. Al poco tiempo de llegar me vi en la necesidad de elaborar en un mes un trabajo de investigación original en mi nueva área, en la que estaba muy poco situado. Tuve que recurrir a mi experiencia anterior e improvisé un trabajo que estudiaba numéricamente los mecanismos con métodos similares a los que hubiera utilizado para estudiar estructuras inestables. Salí del apuro y, ya con más calma, pude realizar un estudio completo del estado del arte, que puso de manifiesto que el método numérico creado sobre la marcha era realmente un método nuevo.

Los desarrollos que siguieron eran ya mucho más previsibles. Con el paso de los años fueron concretándose en el método de las “coordenadas naturales”, que se caracteriza por su sencillez y eficiencia, consecuencia de describir la posición y orientación angular de los cuerpos sin necesidad de utilizar ángulos, sólo con coordenadas Cartesianas.

P.- ¿Qué fronteras y retos ha de superar la investigación en este ámbito?

R.- En mi opinión los retos que tenemos por delante se pueden agrupar en dos objetivos fundamentales: mejorar la eficiencia de las formulaciones y encontrar soluciones precisas para problemas especiales, tales como los mecanismos flexibles, los problemas de contacto entre sólidos, modelos más realistas de las uniones, etc. En este momento, mi trabajo en el INSIA se centra en el desarrollo de modelos precisos y eficientes de vehículos, especialmente de los grandes vehículos industriales. Trabajamos en modelos que reproduzcan muy bien la realidad, para lo cual tenemos que realizar muchos ensayos con modelos reales.

Un avance en el que tenemos puestas muchas esperanzas es la solicitud de patente de una rueda dinamométrica de muy bajo coste que presentamos el pasado mes de marzo. Piénsese que una rueda dinamométrica comercial puede costar más que un turismo completo de la gama alta. Ahora estamos empezando los ensayos experimentales del primer prototipo de nuestra rueda. Alimentados con las medidas que obtengamos, nuestros modelos matemáticos podrían tener un rango de aplicaciones mucho más amplio.

P.- Para recrear las simulaciones se pueden necesitar capacidades de cálculo gigantescas. En la actualidad, la Universidad Politécnica de Madrid dispone de Magerit, el superordenador más potente de España. ¿Qué ahorro supone el uso de un sistema semejante para su trabajo?

R.- Es ésta una pregunta muy interesante porque incide en uno de los principales problemas con los que nos encontramos en esta área. Desde hace unos seis o siete años, la velocidad de un procesador típico de PC se ha mantenido relativamente estable y las mejoras se han concretado, sobre todo, en que se ha reducido el consumo energético y se han integrado varios procesadores o núcleos en un mismo chip. Podríamos decir que los procesadores actuales son capaces de realizar varias tareas a la vez, pero tienen limitaciones si han de trabajar en una misma tarea, especialmente cuando ésta es de pequeño tamaño. La mejora de la capacidad de cálculo se ha obtenido mediante la paralelización, pero no todos los problemas son igualmente paralelizables. Los problemas de muy gran tamaño y con una débil dependencia entre unos resultados y otros son los más paralelizables. Magerit nos podría ayudar, por ejemplo, a estudiar simultáneamente la dinámica de todos los vehículos que circulan por una determinada zona, pero no nos puede ayudar demasiado en la dinámica de un vehículo particular. Se podría decir que, en nuestra área, dependemos más de las mejoras que consigamos introducir en nuestros algoritmos que de los avances de la informática.

P.- Sus alumnos describen a Javier García de Jalón como un profesor comprometido, volcado en la docencia, cercano, sintético en lo esencial de su explicación y siempre interesado en hacer que su intervención sea absolutamente comprensible para el estudiante. En los primeros años del pasado siglo, el escritor británico H.G. Wells, reflexionando acerca de la educación, afirmaba que el espíritu progresista no sólo ha de pedir enseñanza, sino asegurarse de que la recibe. ¿Cree que se actúa así con los estudiantes actuales, cultivando su interés para dar continuidad a la actual labor docente e investigadora?

R.- La docencia me parece extraordinariamente importante, y no sólo para formar investigadores. Me parece fundamental desde el primer semestre del primer curso de la carrera. A mediados de los años 90 leí un artículo de Derek Bok, que había sido Presidente de la Universidad de Harward. En este artículo Bok observaba que los profesores universitarios estamos dispuestos a investigar sobre cualquier problema, pero que prestamos muy poca atención a nuestra propia actividad como docentes y a cómo mejorar su eficiencia. A mí este problema me preocupa más cada curso: ¿Qué cosas puedo mejorar para que mis alumnos aprendan más? ¿Es posible cuantificar de alguna manera esta mejoría? Todo esto afecta a las clases, al material docente, a la evaluación y, por supuesto, a las circunstancias de los alumnos. Imparto Álgebra en el primer semestre de primer curso, y Métodos Matemáticos de Especialidad (Mecánica-Máquinas) en el primer semestre de cuarto curso. Los alumnos no pueden ser más diferentes… En primero hay alumnos muy brillantes, que llegan con Beca de Excelencia de la Comunidad de Madrid; mi papel con ellos es ayudarles a intentar mantenerla y a apoyarles, si lo desean, en el trabajo de investigación que la Beca supone. En cuarto, los alumnos empiezan a pensar ya en el título de ingeniero y el proyecto fin de carrera es una oportunidad de iniciarse en tareas de investigación si lo desean.

Aunque desde el punto de vista de la investigación los alumnos brillantes requieren especial atención, la mayor parte del abundante tiempo que dedico a la docencia se gasta en atender personalmente a todos los alumnos que pasan por mi despacho, que son muy numerosos y con necesidades muy variadas. Me encanta dar clase, pero me gusta todavía más resolver dudas o atender dificultades en la pizarra de mi despacho.

P.- Precisamente, junto a la docencia y la investigación, el automóvil es otra de las pasiones de este profesor. Al mismo dedica gran parte de su tiempo, tratando de disfrutar con placer de su visión estética y de sus propiedades mecánicas. ¿Cómo cree que sus logros investigadores pueden integrarse en la industria del automóvil?

R.- Desarrollamos métodos matemáticos de simulación para comprender mejor el comportamiento de los vehículos reales y así poder mejorar tanto su diseño como su utilización. Estas mejoras pueden conseguirse mediante el bien conocido método de “prueba y error”, o mediante técnicas matemáticas de optimización. Respecto a su integración con la industria hay que decir que, hoy por hoy, esta integración es más bien indirecta, dado el carácter más bien fundamental y docente de nuestro trabajo.

P.- ¿Cómo pueden ayudar a mejorar la seguridad en nuestras carreteras los avances científicos, en especial?

R.- Podríamos pensar, por ejemplo, en modelos matemáticos embarcados en el vehículo, que puedan estimar en tiempo real o incluso con anticipación el margen de seguridad disponible, en función del estado del vehículo, de la carretera, de las condiciones climatológicas, etc. La rueda dinamométrica de bajo coste antes citada podría ser un elemento esencial en este escenario.

P.- ¿En su área de actividad, en qué posición sitúa a nuestro país a nivel internacional?

R.- En mi opinión, en el mundial estaríamos clasificados para los cuartos de final y en el europeo podríamos estar en el podio.

P.- Desde hace tiempo, las ciencias matemáticas ofrecen a los investigadores un sólido soporte en su labor. Con los modelos computacionales y la aplicación de los métodos numéricos hablamos de la “fábrica virtual” como catalizador para optimizar el ciclo productivo ¿En qué punto estamos al respecto?

R.- Yo diría que nosotros desarrollamos prototipos virtuales y que estamos trabajando en darles la fiabilidad necesaria para que se pueda hablar también de ensayos virtuales. Por el momento es necesario como ya he dicho que sigamos trabajando en mejorar la adecuación de los modelos matemáticos con los resultados experimentales.

P.- ¿Las matemáticas y la aplicación de simulaciones numéricas aportarán soluciones a retos pendientes aún en el siglo XXI?

R.- Desde luego. Yo creo que será un proceso iterativo, en el que iremos obteniendo soluciones cada vez más económicas y precisas. Cada nivel de aproximación y de coste tiene sus aplicaciones, y esperamos que éstas se vayan ampliando más y más.