80 jóvenes matemáticos de más de 24 países acudirán a recibir formación avanzada en este curso en el que el Instituto Clay ha invertido más de 200.000 euros.
Antes de la verificación de los modelos de física de partículas en grandes colisionadores como el LHC, se encuentran las matemáticas. Gracias a ellas se desarrollan los modelos teóricos que intentan explicar cuáles son los ‘ladrillos’ fundamentales con los que se construye nuestro universo.
En este campo, una de las cuestiones fundamentales es estimar eficientemente unas integrales muy complejas llamadas ‘amplitudes de Feynman’, propuestas por el físico americano del mismo nombre en los orígenes de la teoría cuántica de campos que se aplica en la física de altas energías.
A finales de los años 90 un grupo de matemáticos encontraron una relación entre las amplitudes de Feynman y unas construcciones algebraicas llamadas periodos. Los periodos se enmarcan en la teoría de motivos, que tiene su origen en los trabajos del influyente matemático Alexander Grothendieck, y que tiende un puente entre dos grandes ramas de las matemáticas: el álgebra y la geometría.
A esta moderna área de investigación se dedica la Escuela de Verano 2014 del Instituto Clay de Matemáticas “Periodos y motivos: amplitudes de Feynman en el siglo XXI“. Será del 30 de junio al 25 de julio en el ICMAT. “El objetivo es formar a una nueva generación de estudiantes de posgrado y jóvenes investigadores en las técnicas detrás de estos resultados profundos e importantes”, ha señalado Kurusch Ebrahimi-Fard, investigador Ramón y Cajal del ICMAT y coorganizador de la décimo cuarta edición de esta Escuela que se celebra por primera vez en España.
Junto a los Problemas del Milenio, las Escuelas de Verano son uno de los programas estrella del Instituto Clay de Matemáticas (CMI, por sus siglas en inglés), una entidad privada de fomento de la matemática. Cada edición se celebra en una institución y un país diferente. “La itinerancia de la escuela ofrece la oportunidad de cruzar las fronteras tanto temáticas como geográficas”, ha dicho Ebrahimi-Fard.
“La Escuela Clay se creó en los orígenes del CMI, con un presupuesto generoso y todos los recursos de la institución”, explica el investigador. Esto se traduce, principalmente, en cobertura total de los gastos de viaje y alojamiento de los 80 estudiantes internacionales seleccionados para participar en el programa. En total, dispone de un presupuesto de alrededor de 225.000 euros. Inicialmente era un programa anual, pero desde 2010 se celebra cada dos años.
Los investigadores, jóvenes doctorandos –principalmente–, y estudiantes posdoctorales vienen de todo el mundo. La mitad son europeos (incluyendo Rusia, Turquía e Israel), el 16% de EE UU, el 9% de Asia, el 9% de Sudamérica y el resto de otros lugares. Algunos no tienen formación específica en el campo concreto, y otros llevan trabajando algunos años en el tema. “La idea es que los estudiantes se ayuden entre ellos y se traspasen las fronteras geográficas e interdisciplinares dentro de las matemáticas”.
El formato de la escuela parte de la visión de David Ellwood, exdirector científico del Instituto Clay y responsable de las Escuelas de Verano durante doce años. Pretende combinar el talento de los estudiantes con una presentación profunda del tema de investigación a través de un programa intensivo de tres semanas de cursos cuidadosamente diseñados. Y de esta manera, llevar a los jóvenes matemáticos a la vanguardia de una disciplina emergente.
“La última semana se dedicará a pequeños cursos más avanzados en desarrollos recientes, discusión de problemas abiertos en el campo y a un intercambio de ideas que esperamos que contribuya a la fomentar el sentimiento de ‘comunidad’ investigadora dentro de esta área”, señala Ebrahimi-Fard.
Para ello cuentan con los grandes expertos del campo como profesores, entre los que se incluyen dos conferenciantes plenarios del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) que tendrá lugar en Seúl (Corea del Sur) en agosto de este año, y otros tres que lo fueron en ediciones anteriores del congreso. “Son todos investigadores destacados de diferentes países, que han hecho importantes contribuciones al campo, y que además son buenos formadores”, concluye Ebrahimi-Fard.
La Fundación Clay publicará las actas de las conferencias impartidas en el curso. Estos volúmenes se han convertido en un material de primer nivel de introducción en nuevas áreas de investigación.
El Instituto Clay
El Instituto Clay fue la primera organización privada dedicada a la investigación en matemáticas. Entre sus programas de apoyo al desarrollo de las matemáticas se encuentran los Problemas del Milenio, una selección de grandes preguntas matemáticas, cuya resolución está premiada con un millón de dólares.
Ecuaciones para modelar el crecimiento de tumores, algoritmos para probar futuras máquinas, avanzadas teorías de computación y una fórmula para marcar un gol son algunos de los temas que se han tratado esta semana en la capital andaluza durante el 9º Congreso Europeo de Matemáticas.
La frecuencia con la que los animales voladores, sean aves, insectos o murciélagos, agitan sus alas es proporcional a la raíz cuadrada de su masa corporal dividida por el área alar. Investigadores daneses han dado con esta fórmula, que también se puede aplicar para animales nadadores como las ballenas y los pingüinos.
