Fórmulas matemáticas para anticipar eventos catastróficos

Las bifurcaciones son un fenómeno matemático que permite describir cambios cualitativos en la dinámica de un sistema cuando un parámetro de control cambia. Por ejemplo, en un modelo de crecimiento de una población de bacterias podemos tener supervivencia o extinción. Uno de estos dos estados puede darse al cambiar la tasa de mortalidad, que hace de parámetro de control.

Las bifurcaciones se encuentran en una gran cantidad de fenómenos físicos, reacciones químicas, láseres, experimentos de laboratorio con células, modelos climáticos, en modelos matemáticos de ecosistemas, etcétera. Sin embargo, en los modelos matemáticos, las bifurcaciones explican la dinámica del sistema en el régimen estacionario, es decir, considerando su evolución durante un tiempo infinito. En las situaciones naturales, el tiempo observable es siempre limitado.

Ahora, un grupo interdisciplinar de científicos de la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB), del Centre de Recerca Matemàtica (CRM) y de la Barcelona Graduate School of Mathematics (BGSMath) ha encontrado unas fórmulas generales que permiten describir las bifurcaciones de modo más realista, es decir, no a tiempo infinito sino para tiempos finitos, alcanzables en la práctica.

“Las fórmulas matemáticas identificadas son universales y nos permitirán hacer predicciones muy concretas sobre los fenómenos que estamos observando y si se están acercando a una bifurcación”, explica el biólogo Josep Sardanyés, uno de los tres autores del artículo.

“Para fenómenos como la extinción de una especie o el cambio climático –añade–, solo podemos observar la evolución en un tiempo limitado. Gracias a nuestro método, nos bastan estos datos a tiempos cortos para establecer si un dado sistema acercándose a un cambio tendrá una bifurcación ‘suave’, es decir gradual, o una bifurcación ‘catastrófica’, es decir que llegará a un punto que generará un cambio de fase abrupto e irreversible”.

Dicho de otra forma, las leyes descritas en este trabajo permitirán dar 'señales de alerta' (warning signals) mediante el análisis de series temporales finitas, como es el caso de las obtenidas para sistemas ecológicos, antes de que un evento catastrófico irreversible (una extinción, o una reacción química extrema, o el deshielo de las capas polares, etcétera) tenga lugar.

Fórmulas universales

Estas fórmulas presentan universalidad, es decir, aunque la ecuación que describe un fenómeno sea complicada, si en ella subyace una cierta bifurcación, su descripción a tiempo finito será única y además sencilla.

El fenómeno de la bifurcación presenta también 'autosimilitud', de tal manera que la descripción a un tiempo dado es una réplica 'escalada' de lo que pasa a otro tiempo. Esta propiedad es análoga a lo que se da en las transiciones de fase termodinámicas, en concreto cerca del llamado punto crítico.

En el estudio, publicado en la revista Scientific Reports, han participado el físico Álvaro Corral, investigador del Centre de Recerca Matemàtica, de la Barcelona Graduate School of Mathematics, del Departamento de Matemáticas de la UAB y del Complexity Science Hub de Viena; el biólogo Josep Sardanyés, del Centre de Recerca Matemàtica y de la Graduate School of Mathematics; y el matemático Lluís Alsedà, del Departamento de Matemáticas de la UAB y de la Barcelona Graduate School of Mathematics. Según los autores, esta investigación, financiada por la Fundación “La Caixa”, también se podría aplicar a otros sistemas dinámicos.