La verificación computarizada de un argumento lógico formulado por Kurt Gödel en los años 70 ha despertado el interés en las redes sociales. El motivo es que el objeto a demostrar es Dios, aunque los dos científicos que han desarrollado el trabajo solo querían probar que se pueden resolver complejos problemas de lógica con el ordenador.
Los investigadores Christoph Benzmüller de la Universidad Libre de Berlín (Alemania) y Bruno Woltzenlogel de la Universidad Técnica de Viena (Austria) publicaron en agosto en el repositorio científico Arxiv.org un artículo donde prueban el argumento ontológico sobre la existencia de Dios del matemático Kurt Gödel.
A mediados de octubre varios periódicos alemanes destacaron este trabajo y el hecho de que los autores lo habían conseguido con un sencillo ordenador personal. En los últimos días las redes sociales han exagerado el alcance del estudio y algunos usuarios aseguran que se ha demostrado la existencia de Dios con la informática.
“El artículo no pretende haber demostrado la existencia de Dios ni nada parecido”, aclara a SINC Joan Bagaria, profesor de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Universidad de Barcelona. “Consiste en una formalización y verificación del argumento ontológico dado por Gödel, y la gracia del asunto es que esto se ha conseguido usando sistemas computacionales”.
Los argumentos ontológicos sobre la existencia de Dios son razonamientos que pretenden probar la existencia de este ser superior empleando solo la razón. Inspirado por las propuestas medievales de San Anselmo de Canterbury, Gödel planteó en los años 70 una versión lógico-modal (deducciones a partir de expresiones como “es necesario que” y “es posible que” para calificar la verdad de los juicios) con sus correspondientes axiomas, definiciones, corolarios y teoremas.
Gödel definió a Dios como un ser que posee todas las propiedades ‘positivas’, y no entró en profundidad a explicar cuáles son pero indicó unos axiomas razonables (aunque discutibles) que deben satisfacer. Estos son los que ahora confirma la pareja de científicos.
“Suponiendo que los resultados de su artículo sean correctos –y no hay ninguna razón a priori para suponer que no lo sean–, lo que se prueba es que si uno cree en los axiomas y acepta las definiciones, así como la interpretación de los operadores modales de necesidad y posibilidad, entonces uno debe creer también en la existencia de Dios, definido como aquel ser que posee todas las propiedades positivas”, explica Bagaria.
¡A calcular!
El matemático Jorge López Abad, del ICMAT, coincide: “Lo que han hecho estos autores es formalizar el resultado de Gödel en lenguajes informáticos apropiados y luego utilizar paquetes de demostración automátizados para que una máquina demuestre ese resultado, pero las implicaciones filosófico-religiosas las desconozco”.
A pesar de lo que se comente en los medios y las redes sociales, los propios autores Benzmüller y Woltzenlogel subrayan que lo más importante de su trabajo es que “abre nuevas perspectivas para una filosofía teórica asistida por ordenador”.
El artículo acaba así: “El debate crítico de los conceptos, las definiciones y los axiomas subyacentes sigue siendo una responsabilidad humana, pero el ordenador puede ayudar en la construcción y chequeo riguroso de los argumentos lógicos. En el caso de controversias lógico-filosóficas, el ordenador puede verificar los argumentos en disputa y cumplir parcialmente lo que decía Leibniz: Calculemus, ¡Vamos a calcular!”.
El argumento ontológico para la existencia de Dios no es la obra de referencia ni por lo que es conocido Kurt Gödel (Brünn-actual República Checa 1906, Princeton-EE UU 1978). El catedrático Antonio Córdoba, de la Universidad Autónoma de Madrid y que conoció a Gödel en Princeton, explica sus teoremas para quien quiera adentrarse en los vericuetos de la lógica matemática:
“El teorema, o mejor, los teoremas de incompletitud de Gödel son un hito de la Lógica Matemática del siglo pasado que tienen una interesante proyección en la moderna teoría de la computación. A finales del XIX, y principios del siglo XX, algunos lógicos, como Frege, y matemáticos, como Cantor, se propusieron la tarea de reducir las Matemáticas a la Teoría de Conjuntos.
Pero en ese empeño se encontraron dificultades (paradoja de Russell) que llevaron a precisar la noción de conjunto y de demostración. Una salida del embrollo fue propuesta por el gran Hilbert, quien formuló lo que es una teoría, con sus axiomas y leyes de inferencia, y las propiedades que esta ha de poseer: consistencia (una proposición y su contraria no pueden ser ambas demostradas) y completitud (toda proposición bien formulada tiene, necesariamente, una demostración o una refutación en la teoría).
Pero Gödel destruyó ese ensueño reduccionista de Hilbert, demostrando que toda teoría en la que pudiésemos hacer la aritmética ha de ser necesariamente incompleta, si es que es consistente. Y como la consistencia es innegociable, la conclusión es que siempre hay proposiciones indecidibles en cada teoría relevante.
De manera que dado un sistema de axiomas, o creencias –valga el símil para entendernos–, uno puede preguntarse legítimamente sobre su consistencia lógica y también acerca de la existencia de modelos que lo realicen.
En ese contexto cabe analizar algunos argumentos teológicos, como el famoso de San Anselmo, proyecto que parece ser que interesó al mismo Gödel, y eso puede dar lugar a disquisiciones lógicas muy interesantes que, incluso, puedan ser formuladas en términos de la teoría de la computación y la complejidad algorítmica.
Respecto al artículo publicado en Arxiv –donde, por otro lado, no se garantiza que su aparición ahí implique que haya sido revisado por especialistas–, su título no debe confundirnos a pensar que de esos 'teoremas' se pueda deducir la existencia de un ser supremo, que premia y castiga y todo lo demás que suponen los distintos credos religiosos”.
Ecuaciones para modelar el crecimiento de tumores, algoritmos para probar futuras máquinas, avanzadas teorías de computación y una fórmula para marcar un gol son algunos de los temas que se han tratado esta semana en la capital andaluza durante el 9º Congreso Europeo de Matemáticas.
La frecuencia con la que los animales voladores, sean aves, insectos o murciélagos, agitan sus alas es proporcional a la raíz cuadrada de su masa corporal dividida por el área alar. Investigadores daneses han dado con esta fórmula, que también se puede aplicar para animales nadadores como las ballenas y los pingüinos.
