Investigadores de la Universidad Rey Juan Carlos han desarrollado un nuevo método para comprobar la llamada propiedad de Wada en sistemas dinámicos. Esta propiedad matemática tiene importantes consecuencias en la imprevisibilidad de sistemas físicos como los plasmas, los modelos ecológicos o sencillos ingenios mecánicos.
¿Cómo sería un mapa en el que tres países estuvieran separados por una única frontera común? La imagen es ciertamente difícil de imaginar. Sin embargo, el matemático japonés Kunizo Yoneyama demostró en 1917 que tal situación era posible y atribuyó la construcción de tan particular frontera a su maestro Takeo Wada. Desde entonces, este tipo de fronteras que separan tres o más regiones simultáneamente se dice que tienen la propiedad de Wada.
“Las cuencas de Wada aparecen en multitud de sistemas físicos (fluidos, plasmas, problemas de scattering o dispersión, sistemas con retardo, etc.); y hasta ahora, para comprobar la propiedad de Wada se solía utilizar un complicado método denominado la condición de Nusse-Yorke, que requería un gran conocimiento del sistema estudiado, así como un gran esfuerzo computacional”, explica Alexandre Wagemakers, investigador de el Grupo de Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos de la Universidad Rey Juan Carlos (URJC), dirigido por el catedrático de Física Miguel A. F. Sanjuán, donde han desarrollado un nuevo método para comprobar esta propiedad.
El estudio, publicado en la revista Scientific Reports, expone una manera sencilla de comprobar si las cuencas de atracción de un sistema poseen o no la propiedad de Wada. "Este método está basado en una perspectiva diferente de esta propiedad. Las fronteras con la propiedad de Wada son las únicas que permanecen inalteradas al mezclar las cuencas”, indica Alvar Daza, coautor también del trabajo.
“Por ejemplo, en la imagen que acompaña este artículo, se puede ver la cuenca original con tres colores y el resultado de mezclar las cuencas en diferentes colores, es decir, amarillo=rojo+verde, magenta=azul+rojo y cian=verde+azul. Las cuatro imágenes así formadas son diferentes, pero las fronteras que delimitan los colores en los cuatro casos son idénticas”, añade el investigador.
El equipo ha utilizado este efecto para elaborar un método que es capaz de comprobar la propiedad de Wada en cuestión de segundos en un ordenador convencional. Este sistema supone un gran salto en el estudio de esta propiedad y, por ende, de la predicción de muchos sistemas dinámicos caóticos con interés en física y otras disciplinas científicas. Estos resultados son la continuación de investigaciones previas llevadas a cabo por el mismo grupo.
Aplicaciones prácticas de la propiedad de Wada
A pesar de que esta idea pudiera parecer una construcción matemática abstracta alejada de cualquier aplicación práctica, el profesor James A. Yorke y sus colaboradores de la Universidad de Maryland demostraron a principios de los 90 que las cuencas de atracción de algunos sistemas mecánicos sencillos poseían la propiedad de Wada. Las cuencas de atracción son el conjunto de condiciones iniciales que conducen a un determinado atractor (conjunto de los valores numéricos hacia los cuales un sistema tiende a evolucionar).
El hecho de que las cuencas de atracción de algunos sistemas posean la propiedad de Wada tiene consecuencias muy graves sobre la predicción de los sistemas dinámicos. La más mínima perturbación de las condiciones iniciales cerca de una frontera con la propiedad de Wada puede provocar que el sistema termine en cualquiera de los atractores presentes en el sistema.
Referencia bibliográfica:
Alvar Daza, Alexandre Wagemakers, and Miguel A. F. Sanjuán. "Ascertaining when a basin is Wada: the merging method". Scientific Reports. 8, 9954 (2018).
Otras referencias: Kunizo Yoneyama, Tokohu Math. J. 11, 43 (1917)./ Judy Kennedy and James A. Yorke, Physica D 51, 213 (1991)./ Alvar Daza, Alexandre Wagemakers, Miguel A. F. Sanjuán, and James A. Yorke, Sci. Rep. 5, 16579 (2015).
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