Esta semana ha comenzado la encuesta de seroprevalencia entre la población española para conocer, mediante pruebas rápidas, qué porcentaje ha desarrollado anticuerpos frente al coronavirus. Los modelos matemáticos confirman que estos estudios aleatorios reflejan mucho mejor la situación real de la pandemia respecto a los que priorizan solo a personas con síntomas, por lo que ayudarán en la toma de decisiones.
Con la COVID-19 azotando todas las áreas de nuestras vidas, existe una necesidad tanto social como política por saber cuál es el estado de la ciudadanía. Necesitamos conocer cuántas personas tienen el coronavirus, cómo y dónde se contagian, qué probabilidad hay de que enfermen, etc. Todos estos datos son necesarios para tomar las medidas adecuadas y saber cuándo y cómo vamos a recuperar ciertos ámbitos de nuestras vidas y qué otros aspectos van a cambiar para siempre.
Para la toma de decisiones más inmediata, se requiere conocer en tiempo real cuál es el estado exacto de la situación, cómo evoluciona el virus en la población, y los test son la única herramienta para conseguirlo. Lo ideal sería poder hacer pruebas a todos los habitantes cada día para saber si tienen la COVID-19 o no, pero carecemos de los recursos suficientes. No hay capacidad de fabricar ni de realizar casi 50 millones de test diarios.
En sustitución de esa posibilidad, la mejor opción es utilizar los pocos que tenemos de la mejor manera posible. Pero estos test, a su vez, pueden usarse de diversas maneras. Cada una ofrece ventajas y desventajas. Depende de qué política de uso se escoja, se obtendrá una visión más o menos real del estado de la población.
Para entender el efecto de cada una de esas opciones, hemos desarrollado un simulador que reproduce el contagio del virus en una población de 10.000 personas. Y sobre esa población aplicamos las diferentes políticas de testeo para observar los efectos que tiene cada una de ellas.
Un simulador es una herramienta informática que utiliza modelos matemáticos o reglas para imitar el comportamiento de algún aspecto de la realidad. En este caso, se simula la propagación del virus en un conjunto de personas y la evolución de las contagiadas en el tiempo.
Las reglas del simulador son las siguientes: cada día se computa una probabilidad de contagio dependiendo de las personas ya contagiadas alrededor y de su cercanía; una vez un individuo está contagiado, tiene una pequeña probabilidad diaria de desarrollar síntomas; los que los desarrollen, tienen una pequeña probabilidad de fallecer; toda persona contagiada que no haya fallecido tras el tiempo que dura la enfermedad se considera curada; yen el modelo utilizado, no se puede volver a contagiar, así que se considera inmune.
La simulación comienza un primer día en el que se coloca un único individuo infectado en el centro de la población, y finaliza cuando no hay nadie contagiado, ya sea porque todos o una parte han fallecido o porque todos o una parte son inmunes.
En la simulación el número de infectados crece de forma exponencial durante un tiempo, pero luego el crecimiento se ralentiza. Esto se debe a dos factores. El primero es que al empezar a recuperarse los primeros contagiados, baja el número de infectados. Además, llegados a este punto el número de personas curadas crece de manera exponencial, quitando cada vez más casos a la estadística de contagiados.
El segundo es que no hay un número infinito de gente a contagiar. Una vez la mayoría de gente de una zona está contagiada, el virus no tiene nuevos huéspedes donde alojarse y con el tiempo, al curarse la mayoría, el número de contagiados baja. El número de personas infectadas con síntomas es menor que el de infectadas en general pero sigue la misma progresión por exactamente los mismos motivos.
Gráfica que muestra la evolución de la población. El número de contagiados crece de forma exponencial hasta que ya no hay personas suficientes para alimentar ese ritmo de contagio. Una vez las personas se empiezan a recuperar, los recuperados crecen. La enfermedad se extingue cuando no hay nadie más a quien contagiar. / Ander Galisteo (IMDEA Networks/UC3M)
En el simulador podemos ver esta evolución, pero en la vida real, por desgracia, no tenemos test suficientes para conocer a ciencia cierta el estado de cada uno de los individuos de la población. Por eso hay que decidir a quién se le hacen las pruebas y a quién no, teniendo en cuenta que el objetivo final es obtener, de la manera más precisa posible, el número de infectados de esta población.
Por ello, vamos a utilizar tres políticas de testeo diferentes: en la primera sólo se hacen test a personas con síntomas, en la segunda se hacen test aleatorios a toda la población pero priorizando a las personas con síntomas, y en la tercera se realizan pruebas de manera aleatoria sin tener en cuenta los síntomas. En la simulación, asumimos que somos capaces de realizar el test de la COVID-19 al 1 % de la población siguiendo las diferentes políticas de testeo.
Lo que muestra el simulador es que al testear únicamente a las personas sintomáticas el dato difiere muchísimo de la realidad. Desde un punto de vista estadístico estas personas no representan al conjunto de la población, lo que es lógico porque en la muestra solo entran personas con síntomas, esto es, con gran probabilidad de estar enfermas y por ello obtendremos que una gran parte de los testeados está enfermo. Al extrapolar este valor a toda la población, el resultado será que muchos tienen el virus.
Algo similar pasa cuando priorizamos que se hagan los test a gente sintomática y lo hacemos de manera aleatoria en el resto. Cuando hay pocas personas sintomáticas la extrapolación da buenos resultados, pero cuando se empiezan a priorizar a personas sintomáticas, los datos vuelven a ser poco representativos.
Es probable que este sea el motivo por el cual los gobiernos que siguen estos métodos no hagan extrapolaciones al conjunto total de la población, precisamente porque no serían válidas estadísticamente. Por ello los datos de casos confirmados que muchos gobiernos ofrecen, aunque puedan servirnos para tener una cota inferior, están incompletos matemáticamente y no nos permiten entender la realidad que vivimos.
Resultados de utilizar diferentes políticas de testeo. Obsérvese que la mejor política es hacer test de manera aleatoria. Los resultados no son exactos pero la tendencia sí que se sigue. Si las pruebas se focalizan en un conjunto de la población (como puede ser la sintomática), podremos saber cómo están los sintomáticos, pero no la población general. / Ander Galisteo (IMDEA Networks/UC3M)
Desde un punto de vista puramente estadístico, para poder extrapolar hay que realizar las pruebas a un conjunto de la población que represente a la población entera. A menos que exista una política mejor, lo que se suele hacer es elegir a los testeados de manera aleatoria. Como toda predicción, los datos no son exactamente los mismos que los reales, pero la tendencia de la curva se ajusta de manera acertada a la realidad utilizando una pequeña cantidad de recursos.
Por supuesto, todo esto es sólo una cara del problema. Es muy posible que en algunos casos se intente priorizar los test a personas hospitalizadas por miedo al contagio del personal médico y resto de los pacientes, o porque el tratamiento al paciente cambie dependiendo si da positivo o no.
En España, uno de los problemas a la hora de hacer las pruebas es que cada comunidad autónoma ha seguido su propia política de testeo. Algunas incluso han cambiado los criterios, desde no realizar test a hacérselos exclusivamente a los pacientes hospitalizados. El Gobierno español ya ha requerido que los resultados se reporten en un formato determinado para evitar este problema.
En este contexto, esta semana comienza un gran estudio aleatorio de seroprevalencia para realizar pruebas a un mínimo de 60.000 personas en más de 36.000 hogares españoles. El objetivo de esta encuesta es estimar el porcentaje de la población que ha desarrollado anticuerpos frente al nuevo coronavirus, lo que ayudará en la toma de decisiones.
Sin estas pruebas, y a menos que busquemos alguna alternativa para conocer el estado de la población (como las encuestas en redes sociales que realiza un investigador de IMDEA Networks preguntando sobre cuánta gente enferma conoces), estamos resignados a luchar contra el coronavirus con un brazo atado a la espalda y un ojo tapado, ya que para minimizar las pérdidas y prepararse lo mejor posible, es necesario saber contra lo que se lucha. Y a día de hoy no lo sabemos.
Este artículo tiene como objetivo explicar un concepto matemático y su implicación en la toma de decisiones. Las simulaciones realizadas tienen como objetivo explicar este concepto, intentando que el modelo concuerde con la realidad, pero como todo modelo, tiene sus limitaciones y no representa el estado actual y futuro de ninguna región concreta.
Ander Galisteo es investigador del Instituto IMDEA Networks y la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M)
Ecuaciones para modelar el crecimiento de tumores, algoritmos para probar futuras máquinas, avanzadas teorías de computación y una fórmula para marcar un gol son algunos de los temas que se han tratado esta semana en la capital andaluza durante el 9º Congreso Europeo de Matemáticas.
La frecuencia con la que los animales voladores, sean aves, insectos o murciélagos, agitan sus alas es proporcional a la raíz cuadrada de su masa corporal dividida por el área alar. Investigadores daneses han dado con esta fórmula, que también se puede aplicar para animales nadadores como las ballenas y los pingüinos.
