Un equipo de matemáticos de las universidades Complutense y Carlos III de Madrid han identificado cambios de fase, como los que experimenta el agua, en comportamientos caóticos de animales que se mueven juntos. El avance se podría aplicar al estudio del movimiento celular o de tumores.
Investigadores de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M) y de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) han descubierto un cambio de fase entre estados caóticos que puede aparecer en rebaños de animales y, en particular, en enjambres de insectos. Este avance puede ayudar a entender mejor su comportamiento o aplicarse al estudio del movimiento de células o de tumores.
Un cambio de fase ocurre cuando varían drásticamente las condiciones de un sistema, por ejemplo, cuando el agua pasa de estado líquido a sólido al congelarse. En esta investigación, publicada recientemente en la revista Physical Review E, este grupo de matemáticos ha encontrado un fenómeno así en enjambres.
“Los insectos del enjambre se mantienen en un volumen acotado, incluso si están en un parque o en un espacio abierto. Para explicar esto, suponemos que hay un potencial armónico, una especie de fuerza recuperadora que los confina (como la de un resorte que trata de volver a su posición de reposo cuando lo estiramos o contraemos)”, explica uno de los autores del estudio, Luis L. Bonilla, director del Instituto Gregorio Millán Barbany de la UC3M.
Este confinamiento de los insectos responde a una constante de proporcionalidad entre fuerza y desplazamiento. Los investigadores han comprobado que para valores bajos del confinamiento, el movimiento de los insectos en el enjambre es caótico (sus movimientos cambian mucho si se varían las condiciones iniciales).
En este contexto, el cambio de fase ocurre cuando el enjambre se divide en varios que, sin embargo, están muy relacionados entre sí, porque hay insectos que pasan de unos a otros. En la línea crítica entre fases de este cambio, la distancia entre dos insectos del enjambre que sienten la influencia uno del otro es proporcional al tamaño del enjambre, aún si el número de insectos que forman parte del mismo crece indefinidamente. A esto se le denomina “caos libre de escalas” y no se había descubierto hasta ahora, sostienen los investigadores.
“Conforme el número de insectos crece, la línea crítica se mueve hacia el confinamiento cero. Lo que ocurre es que la distancia máxima entre dos insectos que todavía sienten su influencia mutua es proporcional al tamaño del enjambre. No importa cuántos insectos metamos en el mismo. Y eso representa una novedad absoluta que hemos descubierto nosotros”, indica Bonilla.
En concreto, lo que predicen estos matemáticos por medio de simulaciones numéricas es que ciertos enjambres de insectos (concretamente una clase de moscas pequeñas) tienen un comportamiento caótico libre de escalas, lo que se traduce en ciertas leyes de potencia con unos exponentes parecidos a los que se han medido en la naturaleza. También han encontrado una teoría simplificada de campo medio que corrobora el cambio de fase de caos libre de escalas.
“Estaría bien buscar y encontrar ese cambio de fase entre fases caóticas que predecimos, bien en observaciones en plena naturaleza o bien en estudios controlados en laboratorio”, indica otro de los autores de la investigación, el matemático de la UCM, Rafael González Albaladejo.
La formación de rebaños es una de las manifestaciones de la llamada “materia activa”, compuesta por algo así como individuos autopropulsados que conforman un todo, explican los investigadores. Puede ser un enjambre de insectos, un rebaño de ovejas, una bandada de pájaros, un banco de peces pero también las bacterias en movimiento, los melanocitos (las células que distribuyen los pigmentos en la piel) o sistemas artificiales tales como granos o semillas irregulares sacudidos periódicamente.
“Los mecanismos de formación de rebaños juegan un papel en algunos de estos sistemas, por lo que los resultados que hemos obtenido se pueden vincular con la biología, con el estudio de las células, y más allá, con el estudio de tumores y otras enfermedades”, añade González.
¿Cómo se mueven al unísono tantos animales juntos? Estos investigadores explican que cada individuo siente solo a sus vecinos y se mueve en consecuencia, aunque no tenga una perspectiva del movimiento de todo el rebaño. Y dependiendo de si usan la vista, el oído o las vibraciones del fluido en que están inmersos, el concepto de vecino puede cambiar bastante. Unas ovejas que se mueven juntas, ven y sienten a aquellas que tienen alrededor, mientras que unos pájaros en una bandada ven a sus vecinos más próximos, aunque estos disten bastante unos de otros.
“Lo de moverse en consecuencia, puede significar que se mueven en el mismo sentido que los vecinos (lo habitual) o pueden adoptar estrategias diferentes dependiendo de la situación. Por ejemplo, si una multitud trata de salir de un recinto atestado con más de una puerta, hay veces que no seguir a los vecinos es ventajoso”, explican.
Estos matemáticos han tardado unos dos años en realizar este trabajo de investigación. Al principio se planteaban explicar unos experimentos estudiando el cambio de fase convencional entre una multitud de insectos que llenan un espacio con densidad constante y que se ordenan al pasar un valor crítico del parámetro de control (por ejemplo, al disminuir el ruido). Pero luego decidieron añadir un potencial armónico que confinara el enjambre y explorar qué ocurre al disminuir la fuerza de atracción entre los individuos.
“Descubrimos muchos estados periódicos, cuasiperiódicos y finalmente caóticos para un número fijo de insectos que fuimos aumentando. Lo sorprendente es la transición entre estados caóticos que no sabíamos ni suponíamos que existiera y conseguimos encontrar los argumentos y tests correctos para fundamentar su existencia”, indica otra de las autoras del estudio, Ana Carpio, del Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada de la UCM, que precisa que todavía queda mucho por hacer a partir de este trabajo.
“Desde buscar experimentalmente la confirmación de nuestras predicciones y adaptar mejor el modelo a las observaciones experimentales, hasta realizar investigaciones teóricas y matemáticas que vayan más allá de nuestras simulaciones numéricas”, concluye.
Referencia:
González-Albaladejo, R. Carpio, A. Bonilla, L.L. (2023). Scale-free chaos in the confined Vicsek flocking model. Phys. Rev. E.
González-Albaladejo, R. Bonilla, L.L. (2023). Mean field theory of chaotic insect swarms. Phys. Rev. E
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